Energia potencial: confira tipos, fórmulas e resumo

Sabemos que energia é uma grandeza que pode assumir diversas formas e sofrer transformações entre elas. Essas transformações acontecem o tempo todo ao nosso redor e é por conta disso que o universo funciona. Dentre os diversos tipos de energia, existe uma categoria que chamamos de energia potencial.

A seguir, vamos entender o que é energia potencial e conhecer três de suas formas: gravitacional, elástica e elétrica, além de conferir exemplos que apareceram no Enem e em vestibulares! Vamos lá?

Qual o conceito de energia potencial?

Energia potencial é todo tipo de energia que um corpo pode armazenar devido à sua posição. Quando essa energia é armazenada, ela tem o potencial para realizar trabalho, transformando-se em energia cinética.

Uma nadadora sobre um trampolim, prestes a mergulhar em uma piscina, possui energia potencial. Ao saltar, essa energia passa a se transformar em energia cinética.

Quando um arqueiro puxa a corda do arco para disparar uma flecha, fornece energia à corda, que a armazena na forma de energia potencial. Ao soltar a corda, a energia se transforma em energia cinética, realizando trabalho sobre a flecha.

Nos dois casos, os tipos de energia potencial fazem parte do que chamamos de energia mecânica. No caso da nadadora, é chamada de gravitacional e, no caso do arqueiro, de elástica.

Nos próximos parágrafos, vamos conhecer melhor essas formas de energia.

Grandezas e unidades de medida de energia potencial

Todo tipo de energia potencial, independente de sua natureza, é uma forma da mesma grandeza física: a energia.

Dessa forma, as unidades de medida de energia potencial são as mesmas de qualquer outro tipo de energia: no Sistema Internacional, a unidade é o joule (J). Outra unidade comum para energia é a caloria (cal), que aparece muito na Termologia.

Energia potencial gravitacional

Energia potencial gravitacional (E_PG) é a energia potencial que um corpo possui por estar em uma posição (representada por uma altura) em uma região de campo gravitacional.

Todos nós temos energia potencial gravitacional simplesmente por estarmos em algum lugar no campo gravitacional da Terra. Onde quer que estejamos no planeta, teremos um valor de E_PG, que pode ser armazenada e, posteriormente, transformada em energia cinética.

Na fotografia acima, ao saltar, a pessoa começa a cair devido à ação da força peso, que transforma energia potencial gravitacional em energia cinética.

Fórmulas da energia potencial gravitacional

A fórmula para calcular a energia potencial gravitacional de um corpo de massa m localizado a uma altura h na região de campo gravitacional g é:

\[ E_{PG} = m \cdot g \cdot h \]

A E_PG adquirida pelo corpo vem do trabalho que alguma força externa realiza para movê-lo até a altura h. Beleza, mas qual altura é essa?

É importante compreender que devemos ter um referencial bem estabelecido. No caso da E_PG, é preciso que haja uma posição de origem (cuja altura vale zero), a partir de onde toda altura poderá ser utilizada para calcular o valor da E_PG.

Por exemplo, veja a pessoa na imagem abaixo. Em relação ao chão, ela se encontra a 3 metros de altura. Como tomamos o chão como nível de referência, a altura h é de 3 m.

Mas e se soubermos que essa escada está no topo de um prédio? Suponha que esse prédio tenha uma altura de 30 metros em relação ao chão da rua. Logo, em relação ao chão da rua, a pessoa estará a 33 m de altura (30 m do prédio + 3 m da escada). Se usarmos o chão da rua como origem, a altura h será de 33 m.

Afinal, qual é a posição de origem? O chão da rua ou a cobertura do prédio? 🏢

Como escolher o referencial?

Quando trabalhamos com energia potencial (independentemente de sua natureza), costumamos falar da variação de energia potencial entre duas situações. O que importa de fato é a variação da energia, e não a energia potencial em uma posição específica.

No exemplo da escada no prédio, se a pessoa cair da escada até a cobertura, a variação é a mesma, independentemente do referencial escolhido. Quer ver?

Exemplo de escolha do referencial

Suponha que a pessoa tenha uma massa de 50 kg e que aproximamos a aceleração gravitacional para 10 m/s². No referencial da cobertura do prédio, a E_PG na escada (posição A, na figura abaixo) vale 1.500 J (basta multiplicar 50 por 10 e por 3, pois E_PG = m · g · h).

Como a cobertura é a posição de origem do nosso referencial, a variação de E_PG entre a escada e a cobertura vale simplesmente -1.500 J (pois ela é nula na cobertura).

O sinal negativo indica que a altura final é menor do que a altura inicial (a pessoa desceu). Se fosse o contrário (altura final maior do que a altura inicial), a variação de E_PG seria positiva.

E se quisermos usar o referencial do chão da rua? Bom, a E_PG no topo da escada (para a altura de 33 m) vale 16.500 J (pois é o produto de 50 por 10 e por 33). Já na cobertura, a E_PG vale 15.000 J (produto de 50 por 10 e por 30). Ao calcular a variação, obtemos os mesmos -1.500 J do caso anterior!

Assim, podemos perceber: para uma mesma situação, a variação de energia potencial não depende do referencial, sendo sempre a mesma. E isso vale também para as energias potenciais elástica e elétrica.

Não importa se estamos calculando a partir da rua ou da cobertura, a variação de E_PG da pessoa, ao cair na cobertura, é a mesma. No entanto, quando calculamos a partir da rua, os cálculos foram mais trabalhosos.

💡 É conveniente usarmos um referencial cuja origem (de altura nula) coincida com a altura de uma das situações em que iremos calcular a variação de energia potencial.

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Energia potencial elástica

Energia potencial elástica (E_PE) é a energia potencial associada a uma deformação sofrida por um corpo elástico. Tal elasticidade é a tendência que um corpo tem de voltar à forma original após ser deformado.

Ao deformar um corpo elástico, estamos lhe transferindo energia (ou seja, realizando trabalho sobre ele), e essa energia fica armazenada nele na forma de E_PE, podendo ser usada posteriormente para realizar trabalho sobre algo.

Fórmulas da energia potencial elástica

Todos os corpos, no geral, possuem alguma elasticidade. Molas e elásticos são excelentes exemplos para trabalharmos com E_PE.

Se considerarmos, por exemplo, uma mola cuja constante elástica (uma grandeza associada ao material) vale k e que foi submetida a uma deformação x, calculamos sua E_PE da seguinte forma:

\[ E_{PE} = \frac{k \cdot x^2}{2} \]

Perceba que, ao contrário da E_PG, a E_PE é sempre positiva: isso ocorre porque a constante elástica é um valor positivo e a deformação x está elevada ao quadrado: todo número ao quadrado resulta em um número positivo. Da mesma forma que a E_PG, precisamos estabelecer um referencial para tratar da E_PE.

Para isso, costumamos utilizar uma posição de equilíbrio do corpo, em que ele não está deformado (nem comprimido e nem distendido). A partir dessa posição de equilíbrio, em que x = 0, podemos considerar valores para a sua deformação à medida que o corpo é deformado.

Na imagem acima, por exemplo, uma mesma mola aparece em três situações: em sua posição de equilíbrio, com uma deformação x e com uma deformação 2x.

Na fotografia acima, se a pessoa soltar a flecha, a ação da força elástica exercida pela corda transforma energia potencial elástica em energia cinética, disparando a flecha.

Energia potencial elétrica

Energia potencial elétrica é a energia potencial que um corpo carregado eletricamente possui por estar em uma região de campo elétrico.

Para mover um corpo carregado em uma região de campo elétrico, estamos realizando trabalho sobre ele, fornecendo-lhe energia, que fica armazenada na forma de energia potencial elétrica (que chamaremos apenas de E_P, para não confundir com a E_PE, a elástica).

Por exemplo, a figura abaixo representa duas partículas positivamente carregadas, bem como as linhas de campo elétrico envolvidas.

Como as cargas têm mesmo sinal, elas irão se repelir, uma exercendo força elétrica sobre a outra.

Vamos considerar que a carga da esquerda está fixa e que a carga da direita é a que colocamos (realizando trabalho) na região de campo elétrico da carga da esquerda. A carga sobre a qual realizamos trabalho possui energia potencial elétrica por estar na região do campo elétrico gerado pela outra carga.

Cada carga exerce influência sobre a outra, por isso ambas possuem E_P. No entanto, para fins de cálculo, analisamos uma das cargas a partir do campo gerado pela outra. Por esse motivo, costumamos chamar a carga da esquerda de carga geradora (Q) e a carga da direita de carga de prova (q).

Poderia ser o contrário também: se estivéssemos analisando a carga da esquerda a partir do campo gerado pela carga da direita, então a da direita seria a geradora e a da esquerda seria a de prova.

Se soltarmos q, a ação da força elétrica exercida por Q transforma a E_P em energia cinética e, portanto, a carga q é repelida, se movendo para longe da carga Q.

Fórmulas da energia potencial elétrica

A fórmula para calcular a E_P de uma carga de prova q em uma região de campo elétrico gerado por uma carga Q, ambas separadas por uma distância d, é:

\[ E_P = k \cdot \frac{Q \cdot q}{d} \]

Em que k é a constante eletrostática (a mesma da lei de Coulomb), que, no vácuo, vale aproximadamente 9 · 10⁹ N · m²/C².

Também podemos escrever uma fórmula para E_P através do potencial elétrico (V). Como potencial elétrico corresponde à razão entre a energia potencial e a carga de prova, então a energia potencial pode ser representada por:

\[ E_P = q \cdot V \]

Além disso, como energia é uma grandeza escalar, a E_P de um sistema de três ou mais cargas corresponde à soma algébrica das energias potenciais calculadas para cada par de carga.

Em relação aos sinais, se as cargas Q e q tiverem mesmo sinal, a E_P será positiva, indicando um caso de repulsão. Se os sinais forem diferentes, será negativa, indicando atração.

Resumo: energia potencial

• Energia potencial: categoria de tipos de energia que um corpo pode armazenar devido à sua posição. Esse tipo de energia tem potencial para realizar trabalho, se transformando em energia cinética.
• Unidades de energia potencial: as mesmas de qualquer outra forma de energia. No SI, medimos em joule (J). Outra unidade comum é a caloria (cal).
• Energia potencial gravitacional: energia potencial que um corpo de massa m armazena por estar em uma altura h de um campo gravitacional g. A fórmula da E_PG é \( E_{PG} = m \cdot g \cdot h \).
• Energia potencial elástica: energia potencial que um corpo elástico de constante elástica k armazena ao sofrer uma deformação x. A fórmula da E_PE é \( E_{PE} = \frac{k \cdot x^2}{2} \).
• Energia potencial elétrica: energia potencial que um corpo de carga q adquire por estar situado na região de campo elétrico gerado por um corpo de carga Q, separado a uma distância d. A fórmula da EP é \( E_P = k \cdot \frac{Q \cdot q}{d} \), em que k é a constante eletrostática.

Exercícios resolvidos: energia potencial

Para ajudar você a se preparar para o Enem e vestibulares, a seguir, você irá conferir um exercício sobre cada tópico visto nessa publicação. Vamos lá?

Exemplo de questão de energia potencial gravitacional

(Unicamp 2014) Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

O passeio completo inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar.

A altura do Morro da Urca é de 220 m e a altura do Pão de Açúcar é de cerca de 400 m ambas em relação ao solo. A variação da energia potencial gravitacional do bondinho com passageiros de massa total M = 5.000 kg, no segundo trecho do passeio, é

(Use g = 10 m ^. s^-2) 

a) 11 · 10⁶ J.

b) 20 · 10⁶ J.

c) 31 · 10⁶ J.

d) 9 · 10⁶ J.

Resposta: [D]
A variação de energia potencial gravitacional entre o trecho 1 (Morro da Urca) e o trecho 2 (Pão de Açúcar) é dada por:
ΔE_PG = E_PG(2) - E_PG(1)
ΔE_PG = M · g · h₂ - M · g · h₁

Como a massa M e a gravidade g são constantes, podemos colocá-las em evidência:
ΔE_PG = M · g · (h₂ - h₁)

Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado:
ΔE_PG = 5.000 · 10 · (400 - 220)
ΔE_PG = 5.000 · 10 · 180
ΔE_PG = 9.000.000
ΔE_PG = 9 · 10⁶ J

Observação: esse valor também poderia ter aparecido como 9 MJ (megajoules), pois o prefixo “mega” indica uma multiplicação por 10⁶.

Exemplo de questão de energia potencial elástica

(Enem PPL 2010) Usando pressões extremamente altas, equivalentes às encontradas nas profundezas da Terra ou em um planeta gigante, cientistas criaram um novo cristal capaz de armazenar quantidades enormes de energia. Utilizando-se um aparato chamado bigorna de diamante, um cristal de difluoreto de xenônio(X_eF₂) foi pressionado, gerando um novo cristal com estrutura supercompacta e enorme quantidade de energia acumulada.

Inovação Tecnológica. Disponível em: http://www.inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 07 jul. 2010 (adaptado).

Embora as condições citadas sejam diferentes do cotidiano, o processo de acumulação de energia descrito é análogo ao da energia

a) armazenada em um carrinho de montanha russa durante o trajeto.

b) armazenada na água do reservatório de uma usina hidrelétrica.

c) liberada na queima de um palito de fósforo.

d) gerada nos reatores das usinas nucleares.

e) acumulada em uma mola comprimida.

Resposta: [E]
De acordo com a explicação do enunciado, a energia acumulada no cristal se deve à deformação de sua estrutura, algo semelhante ao que acontece com molas e elásticos distendidos. Isso está de acordo com a alternativa [E]. Vamos conferir as outras:

[A]: Nesse caso, a energia armazenada é do tipo potencial gravitacional, devido às diferenças de altura ao longo do trajeto da montanha russa.

[B] Nas usinas hidrelétricas, o reservatório de água fica armazenado em uma determinada altura para utilizar a energia cinética da água em queda, energia que antes se encontrava na forma de energia potencial gravitacional.

[C] Na queima de um palito, a energia liberada é energia térmica.

[D] A energia gerada nos reatores nucleares é energia nuclear.

Exemplo de questão de energia potencial elétrica

(UECE 2017) Considere a energia potencial elétrica armazenada em dois sistemas compostos por: (i) duas cargas elétricas de mesmo sinal; (ii) duas cargas de sinais opostos. A energia potencial no primeiro e no segundo sistema, respectivamente,

a) aumenta com a distância crescente entre as cargas e diminui com a redução da separação.

b) diminui com a distância decrescente entre as cargas e não depende da separação.   

c) aumenta com a distância crescente entre as cargas e não depende da separação.   

d) diminui com o aumento da distância entre as cargas e aumenta se a separação cresce.

Resposta: [D]
Para entender melhor a questão, vamos analisar a fórmula da energia potencial elétrica:
\[ E_P = k \cdot \frac{Q \cdot q}{d} \]
Se a distância d aumenta, o módulo da energia potencial elétrica E_P diminui.

Caso a energia seja positiva, então o aumento na distância implica na diminuição da energia. No entanto, caso a energia seja negativa, então o aumento na distância implica no aumento da energia.

Por exemplo: compare os valores -0,5 e -10. Apesar de, em módulo, -10 ser maior do que -0,5, o valor -10 é “mais negativo”, sendo, portanto, menor do que -0,5.

Analisando o enunciado:

Sistema (i): como as cargas têm mesmo sinal, a energia é positiva. Logo, a energia diminui com o aumento da distância.
Sistema (ii): como as cargas têm sinais opostos, a energia é negativa. Logo, a energia aumenta com o aumento da distância.

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