Energia Cinética e Trabalho: fórmulas e exemplos

Energia cinética

A energia cinética é a energia associada ao movimento dos corpos. Portanto, se um objeto está em movimento (velocidade não nula) ele possui uma certa quantidade de energia cinética. Objetos em repouso, ou seja, que possuem velocidade nula, não possuem esse tipo de energia.

Sendo assim, podemos relacioná-la à velocidade dos corpos: quanto maior a velocidade de um corpo, maior a energia cinética que ele carrega.

A fórmula para calcular a energia cinética (E_C) de um corpo é a seguinte:

Em que m é a massa do corpo, em kg, e v é a velocidade com que ele se movimenta, em m/s.

Como para toda forma de energia, a unidade de energia cinética no sistema internacional (S.I.) é o Joule (J).

Note na fórmula acima que ela é diretamente proporcional à massa do corpo. Então, se dois corpos de massas diferentes se movem com uma mesma velocidade, qual deles carrega mais energia cinética? O que possui mais massa!

Por exemplo, observe na imagem abaixo a comparação da energia cinética de uma bola de boliche e de uma bola de tênis se movendo a uma mesma velocidade.

É por essa razão que ser atingido pela bola de boliche é mais danoso do que ser atingido por uma bola de tênis à mesma velocidade: ela carrega mais energia consigo.

E se agora comparássemos duas bolas com a mesma massa se movendo em velocidades diferentes? Observe o exemplo abaixo:

Note que, diferentemente do que acontecia com a massa, a relação entre os dois fatores não é linear, mas sim quadrática. Ou seja, quando um corpo tem sua velocidade dobrada, a sua energia cinética se torna 4 vezes maior!

Trabalho

Na física, dizemos que trabalho foi realizado quando uma força é exercida sobre um corpo e esse corpo se desloca na direção dessa força.

Por estar diretamente relacionado à energia, a unidade no SI para trabalho também é o Joule (J).

Matematicamente, podemos definir trabalho (τ) como o produto entre a a força (F) atuante sobre o corpo, a distância (d) que o corpo se deslocou durante a atuação dessa força e o cosseno do ângulo (θ) formado entre os vetores da força e do deslocamento:

Note que, nos casos onde a força e o deslocamento possuem o mesmo sentido, o ângulo θ vale 0º, logo, o cos(θ) vale 1 e a fórmula pode ser simplificada:

Já nos casos onde a força é perpendicular à direção de deslocamento, o ângulo θ vale 90º, logo, o cos(θ) vale 0, ou seja, o trabalho referente à essa força é nulo. Por exemplo, observe o trabalho realizado pela força peso sobre o armário do exemplo anterior:

Tá, mas e se quisermos calcular o trabalho realizado pela força de atrito? Fácil! A força de atrito sempre está no sentido oposto ao movimento, então o ângulo θ vale 180º e cos(180º) vale -1:

Teorema Trabalho-Energia Cinética

Agora que você já entende os conceitos, você está preparado para aprender a relação entre ambos: o famoso Teorema Trabalho - Energia Cinética:

"A variação da energia cinética de um corpo equivale ao trabalho total realizado sobre ele".

Matematicamente, podemos resumir esse teorema da seguinte forma:

Em que ΔE_C é encontrada subtraindo a energia cinética inicial do corpo da energia cinética final.

Caso a massa do corpo se mantenha constante entre os momentos inicial e final, como acontece na grande maioria dos exercícios, podemos reescrever essa fórmula da seguinte maneira:

Em que m é a massa do corpo em estudo, v_f a sua velocidade final e v_i a sua velocidade inicial.

Vamos retornar agora ao exemplo da bola de tênis para exemplificar esse teorema.

Considere que essa bola (m = 0,05 kg) se encontra inicialmente em repouso (v_i = 0 m/s) e, logo após o tenista acertá-la com a raquete, adquire uma velocidade v_f = 70 m/s.

Sabemos que, se a velocidade da bola foi alterada, sua energia cinética também foi e, para que isso aconteça, trabalho teve que ser realizado pelo tenista sobre ela.

Como encontrar o valor desse trabalho? Fácil, basta utilizar o Teorema do Trabalho - Energia Cinética:

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