Como calcular porcentagem? Guia prático com aplicações

Saber como calcular porcentagem, seja para avaliar os descontos em compras ou entender as estatísticas nas notícias, pode ajudar você a fazer decisões mais seguras. Ou seja, a porcentagem não é apenas um conceito matemático, mas uma ferramenta essencial em nossa vida cotidiana.

Neste guia prático, exploraremos métodos simples e aplicações do dia a dia para você não só aprender a calcular porcentagens, mas também saber como aplicá-las de forma eficiente e inteligente.

O que é porcentagem?

Se você abrir um dicionário, verá que a definição de porcentagem é algo em relação a 100, algo em cada 100, ou seja, uma razão entre uma certa quantia e 100. Falando matematicamente, uma porcentagem representa uma parte de um todo.

Denotado por um número positivo \(x\) acompanhado do símbolo %, temos que a representação será \(x\) % de algo.

A porcentagem é representada por uma razão entre o número e 100, ou seja, \(x\) % é equivalente a

\[ \dfrac{x}{100} \]

Podemos também representar a porcentagem com um número decimal, no qual deslocamos a vírgula desse valor \(x\) duas casas para a esquerda. Por exemplo: \(30\) % é equivalente a \(0,30\).

Saber trabalhar com essas expressões equivalentes é importante, seja em forma de fração ou de número decimal, pois vamos operar e fazer os cálculos de porcentagem utilizando os valores equivalentes.

Além disso, operar com os valores equivalentes é essencial para o estudo de porcentagens pois, \(x\) %, por mais que tenha "aparência" de número, não é uma grandeza numérica.

🚩 A porcentagem é uma representação de uma fração ou um número decimal, então, ao realizar operações com frações, é preciso seguir o que elas representam.

Como calcular porcentagem: métodos básicos

Para calcular porcentagens, que são representadas por frações, ou seja, partes de um todo, precisamos refrescar nossa memória sobre uma palavrinha que você verá muitas vezes ao longo de exercícios dos exercícios.

Estamos falando da preposição "de":

• "30% de desconto";
• "15% de 120 alunos";
• "50% de desconto no segundo item"

Esse são apenas alguns exemplos do uso desta palavrinha tão pequena que tem um significado matemático gigantesco.

Na Matemática, quando dizemos "uma coisa de algo", o objetivo é realizar uma multiplicação entre essas duas grandezas. Você sabia disso?

Dessa forma, 15% de 120 alunos será dado por \( \dfrac{15}{100} \cdot 120 = \dfrac{1800}{100} = 18 \) alunos.

Fórmula básica para calcular porcentagem

Como já vimos, para calcular a porcentagem de alguma grandeza, devemos multiplicar a fração ou número decimal equivalente à porcentagem ou à grandeza que desejamos.

Ao realizarmos esse processo, vamos entender quanto aquela porcentagem representa de um valor total.

➡️ No texto Porcentagem: o que é, como calcular e exercícios resolvidos, você encontra alguns exemplos, mas vamos lá:

Digamos que você possui uma loja de roupas, e de cada peça que você vende, 30% é custo de fabricação. Se essa peça de roupa for vendida a R$\(70,00\), temos que

\[ 30 \% \text{ de R\$ } 70,00 \Rightarrow \dfrac{30}{100} \cdot 70 = \dfrac{3\not{0} \cdot 7\not{0}}{1\not{0}\not{0}} = 21 \]

Ou seja, uma roupa que é vendida por R$ 70,00 tem como custo de fabricação, R$ 21,00.

Por outro lado, imagine que você possui duas grandezas relacionadas e deseja encontrar quantos por cento uma grandeza representa da outra.

Então, você chega em uma loja de eletrônicos, e se depara o anúncio abaixo:

Sem pensar duas vezes, você garante seu novo relógio, mas se questiona quantos por cento do preço original foi pago.

Para responder a essa pergunta, analise da seguinte forma: quando calculamos uma porcentagem de algo (nesse caso, a porcentagem do preço original), obtemos um valor que representa a quantidade paga, que foi R$99,00. Dessa forma

\[ x \% \text{ de R\$ } 250,00 \Rightarrow \dfrac{x}{100}\cdot 250 = 99 \]

Isolando o \(x\) em nossa equação, obtemos a porcentagem paga pelo smartwatch. Assim

\[ x = \dfrac{99}{250}\cdot 100 \\ x = 39,6 \]

Ou seja, o preço pago pelo produto equivale a 39,6% do preço original.

🚩 Para encontrar a porcentagem de um valor em relação ao total, devemos dividir a grandeza nova pela grandeza original e multiplicar por 100.

Uso de calculadora para porcentagens

Em um mundo onde a rapidez e a eficiência são valorizadas, o uso de calculadoras para calcular porcentagens torna-se uma ferramenta indispensável. Seja no ambiente acadêmico, profissional ou pessoal, ela pode simplificar cálculos mais complicados e demorados.

Para quem lida com finanças, compras, ou precisa resolver problemas matemáticos rapidamente, dominar o uso da calculadora é essencial.

Utilizar uma calculadora para determinar porcentagens é simples. As mais modernas, inclusive, possuem uma tecla de porcentagem (%), que facilita muito o cálculo.

Veja um exemplo:

Para calcular 20% de 150 usando uma calculadora, você simplesmente digita ‘150’, pressiona a tecla de multiplicação ‘×’, insere ‘20’ e, em seguida, pressiona a tecla de porcentagem ‘%’. O resultado aparecerá automaticamente, mostrando ‘30’, que é 20% de 150.

Por outro lado, apesar de úteis, as calculadoras têm suas limitações. Depender exclusivamente delas pode prejudicar a sua habilidade mental de realizar cálculos simples, o que é essencial para provas como o Enem, que não permitem o uso.

Além disso, é importante saber inserir corretamente os dados na calculadora, pois um simples erro de digitação pode levar a resultados errados.

Como a calculadora é um "computador" programado para realizar operações, dependendo da programação que cada uma possui, a mesma linha digitada em duas calculadoras diferentes pode até mesmo oferecer resultados diferentes.

Veja um exemplo no gif abaixo, em que duas calculadoras executam a mesma operação:

\[ 50 \text{ soma } 50 \text{ multiplica } 2 \]

Essa diferença ocorre pela maneira como as calculadoras são programadas. A calculadora do celular realizou a seguinte operação "\(50 + 50 \cdot 2 = 150\)", enquanto a calculadora física, realizou "\( \left( 50 + 50 \right) \cdot 2 =200 \)".

Então, qual das duas então encontrou o resultado correto? Sinto lhe informar, mas as duas estão corretas (segundo a forma que elas foram programadas). 🆘🆘🆘

Até o momento da publicação deste artigo, as calculadoras ainda não tinham a capacidade de adivinhar qual conta queremos que elas façam. Por isso, é importante entender como a calculadora com a qual você está acostumado realiza as operações.

Método de regra de três simples

Outra forma muito efetiva de calcular porcentagens a partir da regra de três. Como a porcentagem é uma razão entre um valor e 100 (por isso, "por cento"), esse método é muito útil para quando os valores não envolvidos não forem os mais "amigáveis", como fatores primos ou números decimais.

Digamos que você esteja interessado em calcular qual valor representa 37% de 542. Primeiro de tudo, devemos transformar nossas porcentagens em frações ou números decimais, como você preferir.

Como 542 é o todo, ele é 100%, ou seja \( \dfrac{100}{100} = 1 \), e ainda, 37% equivale a \( \dfrac{37}{100} \) ou \( 0,37 \). Montando o diagrama da regra de três, temos:

Assim, a quantidade será dada resolvendo a expressão \( x = \dfrac{0,37 \cdot 542}{1} = 200,54 \). O mesmo podemos fazer para encontrar a porcentagem que uma grandeza representa de um todo. Mas o melhor desse método é que ele ajuda a encontrar medidas diferentes sem precisar encontrar o todo.

Imagine a seguinte situação: Você sabe que 70 peças de roupa representam 12% do estoque de uma loja. Um cliente realizou a compra de 20 peças de roupa. Qual foi a porcentagem do estoque vendida?

Existem dois caminhos pare resolver essa questão: o primeiro (talvez mais óbvio) é encontrar o tamanho do estoque total, já que você sabe a porcentagem que 70 peças de roupa representam. Por outro lado, é possível abordar esse problema sem encontrar o tamanho do estoque e trabalhar apenas com as informações dadas.

Dessa forma, o diagrama será:

Resolvendo a regra de três, obtemos \( x = \dfrac{20 \cdot 0,12}{70} \approx 0,0343 \), ou seja \(3,43 \% \). Com isso resolvemos o problema de encontrar a representação percentual da venda sem nos preocuparmos com o estoque total.

Aplicações práticas de porcentagem no dia a dia

A porcentagem é algo que, você queira ou não, está presente de forma direta em nossas vidas. Vemos porcentagens em promoções, transações bancárias, pagamentos de contas, notícias sobre economia e mais.

Isso nos mostra o quão importante é entendermos os conceitos sobre porcentagem e incluí-las em nossa rotina para que não se torne um bicho-de-sete-cabeças.

Exemplos de como a porcentagem é usada em finanças pessoais

Entender de porcentagens para organizar sua vida financeira é algo essencial. Vamos supor que sua renda mensal seja de R$ \(3.000,00\). Segundo dados do Fipezap, o preço médio do metro quadrado no Brasil, no mês de março/2024 estava em R$ 44,15.

Isso quer dizer que um apartamento de \(50 \ m^2 \) custa, em média, R$ 2.207,50.

Aprendemos nos tópicos anteriores a encontrar quanto uma certa quantia representa, em porcentagem, de um todo, que nesse caso seria o seu salário. Dessa forma, a porcentagem que o preço desse aluguel tem sobre a sua renda é de

\[ \dfrac{2.207,50}{3.000,00} \cdot 100 = 73,58333\dots \]

Ou seja, aproximadamente, 73,58%. Saber interpretar esses dados é essencial para uma vida financeira saudável. Ao escolher esse apartamento, repare que você terá menos de R$ 800,00 para todo o resto de suas contas, como internet, alimentação, lazer e transporte.

Visando uma boa gestão salarial, talvez seja interessante procurar algum lugar menor para que seus gastos essenciais ocupem uma porcentagem também menor de sua renda.

Outro fator que você precisa estar atento para sua vida financeira é o aumento percentual de algum item que você consome. Imagine que em um certo mês, houve um acréscimo de 8% em sua conta de energia. Para saber o quanto você irá pagar, deve resolver a seguinte equação

\[ P_f = P_0 \cdot \left( 1 + \dfrac{8}{100} \right) \]

Onde \( P_f \) é o preço final e \( P_0 \) o preço inicial de sua conta de luz. Esse procedimento de multiplicarmos por \( \left( 1 + \dfrac{x}{100} \right) \) é padrão pra calcular preços após um acréscimos valores.

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Importância da porcentagem em descontos e promoções

Quem não adora um bom desconto? Compreender porcentagens é importante quando estamos diante de promoções. Por exemplo, se uma loja oferece 25% de desconto em um produto de R$ \(200,00\), o cálculo é simples:

\[ 200 \cdot \dfrac{25}{100} = \text{ R\$ } 50,00 \]

Isso significa que você economiza R$ 50 e paga apenas R$ 150. Entender esses números rapidamente permite avaliar se uma promoção é realmente vantajosa, ajudando a fazer escolhas de compras mais sábias.

Repare que, dessa forma, você encontra o valor do desconto. Para chegar de forma direta ao valor final da compra, você pode multiplicar o preço original por \( \left( 1 - \dfrac{x}{100} \right) \), onde \( x \) é o desconto em porcentagem.

Em nosso exemplo sobre o desconto de 25% em um produto de R$ 200,00. Temos que o valor final será:

\[ 200 \cdot \left(1 - \dfrac{25}{100} \right) \Rightarrow 200 \cdot \dfrac{75}{100} = \text{ R\$ } 150,00 \]

Uso de porcentagem em estatísticas e dados

As porcentagens são onipresentes em estatísticas e relatórios, tornando compreensível informações complexas. Por exemplo, se um relatório afirma que 60% da população de uma cidade prefere transporte público, isso se traduz em uma maioria significativa, influenciando políticas de transporte.

Saber interpretar esses dados é fundamental para entender as tendências e os comportamentos em diversas áreas, desde pesquisa de mercado até estudos científicos.

Tanto as técnicas de acréscimo como de descontos também são válidas para dados estatísticos, como a variação populacional de um país. Outro exemplo na indústria e na ciência são os experimentos que envolvem inovações e upgrades de parâmetros, como uma máquina que é aprimorada ao receber uma peça nova.

Todos esses dados são registrados em computadores para calcular as suas efetividades. Com base nessas informações, novos processos são criados otimizando ao máximo os recursos e reduzindo custos e manutenções.

Resumo: como calcular porcentagem

Porcentagem é um conceito matemático fundamental que aparece em diversas situações do dia a dia, desde calcular descontos até entender estatísticas. Representada pelo símbolo %, a porcentagem é uma razão com base 100, ou seja, uma parte de um todo.

Principais fórmulas e conceitos de porcentagem

Representação matemática

• A porcentagem é expressa como \(x\)% que é igual a \(\dfrac{x}{100}\) ou \(0.x\) se \(x\) é um número inteiro.

Cálculo básico de porcentagem

• Para encontrar "x% de y", multiplicamos \(y\) pela fração \(\dfrac{x}{100}\):
  \[ x \% \text{ de } y = \dfrac{x}{100} \cdot y \]

Encontrar a porcentagem entre dois valores

• Para determinar qual porcentagem \(x\) representa de \(y\), dividimos \(x\) por \(y\) e multiplicamos por 100:
  \[ \text{Porcentagem} = \left( \dfrac{x}{y} \right) \cdot 100 \% \]

Uso de calculadora para porcentagens

• A maioria das calculadoras tem uma função específica para calcular porcentagens, facilitando operações de aumento, redução ou cálculo direto de porcentagens.

Regra de três simples para porcentagem

• Uma técnica eficaz para lidar com valores não convencionais, envolve a criação de uma proporção para calcular porcentagens de ou entre valores.

Aplicações práticas da porcentagem

• Finanças pessoais: calcular descontos, entender a parcela de renda comprometida com despesas, e ajustar o impacto de variações percentuais no orçamento.
• Estatísticas: interpretar dados em relatórios e pesquisas, como porcentagens representativas de preferências ou mudanças populacionais.
• Educação: em exames como o Enem e outros vestibulares, questões de porcentagem são frequentes e geralmente relacionadas a situações do cotidiano ou interpretação de dados.

Por fim, saber como calcular a porcentagem fortalece habilidades matemáticas, além de apoiar a tomada de melhores decisões em várias áreas da vida.

Como o conceito de porcentagem é abordado no Enem e nos vestibulares

Porcentagem é um dos assuntos favoritos do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), não à toa, está no top 1, dentro de matemática básica, e apareceu ao menos uma vez em todas as provas dos últimos 12 anos.

As questões são bem contextualizadas, com problemas reais e situações prováveis. Muitos dos problemas de porcentagem cobrados no Enem trazem tabelas, gráficos e dados estatísticos, relacionados com matemática financeira e crescimentos populacionais.

Com certa frequência, há também questões mais técnicas, para encontrarmos as porcentagens e taxas de variações.

No caso de outros vestibulares do Brasil, a porcentagem também é um assunto relevante, e vale a pena dar atenção para as técnicas de cálculos e variações percentuais.

Veja alguns exemplos de exercícios em que você precisa calcular a porcentagem:

Exemplo 1

(Enem 2023)  Dirigir após ingerir bebidas alcoólicas é urna atitude extremamente perigosa, uma vez que, a partir da primeira dose, a pessoa já começa a ter perda de sensibilidade de movimentos e de reflexos. Apesar de a eliminação e absorção do álcool depender de cada pessoa e de como o organismo consegue metabolizar a substância, ao final da primeira hora após a ingestão, a concentração de álcool (C) no sangue corresponde a aproximadamente 90% da quantidade (q) de álcool ingerida, e a eliminação total dessa concentração pode demorar até 12 horas.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).

Nessas condições, ao final da primeira hora após a ingestão da quantidade q de álcool, a concentração C dessa substância no sangue é expressa algebricamente por

a) \( C = 0,9q \)
b) \( C = 0,1q \)
c) \( C = 1 - 0,1q \)
d) \( C = 1 - 0,9q \)
e) \( C = q -10 \)

Resposta: [A]
Ao final da primeira hora, a concentração de álcool no sangue é dada por:
\[ 90 \% \text{ da quantidade } q \Leftrightarrow C = \dfrac{90}{100}q = 0,9 \cdot q \]

Exemplo 2

(Fuvest 2023)  André e Bianca possuem automóveis que podem ser abastecidos com etanol, gasolina ou uma mistura dos dois combustíveis. Em um mesmo posto de combustível, André abasteceu seu carro com 18 litros da bomba de etanol e 32 litros da bomba de gasolina; já Bianca abasteceu seu carro com 30 litros da bomba de etanol e 20 litros da bomba de gasolina. Sabendo que o valor total pago por André foi 10% maior do que o pago por Bianca, a razão entre os preços, por litro, de etanol e de gasolina é:

a) \( \dfrac{5}{8} \)

b) \( \dfrac{2}{3} \)

c) \( \dfrac{7}{10} \)

d) \( \dfrac{3}{4} \)

e) \( \dfrac{4}{5} \)

Resposta: [B]
Sejam \(x\) e \(y\), respectivamente, o preço do litro do etanol e o preço do litro da gasolina. Logo, temos:
\[
\begin{eqnarray}
18 x + 32 y &=& 1,1 \cdot \left( 30x + 20x \right) \\
\Leftrightarrow 15x &=& 10y \\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{y} &=& \dfrac{2}{3}
\end{eqnarray}
\]