Segunda Lei de Newton: conceito, exemplos e aplicações

A Segunda Lei de Newton relaciona a força resultante que atua sobre um corpo com a aceleração adquirida por ele.

Ela também é conhecida como princípio fundamental da Dinâmica (apesar de ser uma lei, e não um princípio), e não é à toa, pois é utilizada em praticamente todas as questões de Dinâmica e é importantíssima para compreendermos melhor o universo.

A Dinâmica é a parte da Física em que estudamos forças e seus efeitos, dentre eles, os movimentos dos corpos. Já na Cinemática, estudamos apenas a descrição desses movimentos.

A seguir, vamos entender as aplicações da Segunda Lei de Newton e exemplos presentes no cotidiano.

O que nos diz a Segunda Lei de Newton

De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa desse corpo pela aceleração que ele adquire. Matematicamente, podemos representar essa lei da seguinte forma:

\[ \overrightarrow{F}_R = m \cdot \overrightarrow a \]

Não se esqueça: o produto da massa de um corpo pela sua aceleração é igual à força resultante que atua sobre ele. Em outras palavras: se existirem várias forças atuando sobre ele, devemos fazer a soma vetorial das forças para aplicar a Segunda Lei de Newton.

É importante lembrar sempre que forças são grandezas vetoriais e, portanto, além de módulo, elas possuem uma orientação (direção e sentido). Uma consequência disso é que, como a massa é sempre um valor escalar positivo, os vetores força resultante e aceleração têm sempre a mesma direção e o mesmo sentido.

A unidade de força, no Sistema Internacional, é o newton (N), em homenagem a Isaac Newton e seu trabalho com o estudo da Mecânica.

No exemplo abaixo, uma pessoa empurra uma caixa com uma força \( F \) sobre uma mesa perfeitamente lisa, ou seja, sem atrito. Como as forças verticais (peso e normal) se anulam, a força resultante é a própria força \( F \).

Por conta disso, o corpo terá uma aceleração com mesma direção e mesmo sentido de \( F \).

A Segunda Lei de Newton é uma das três leis de Newton, enunciadas pelo matemático, filósofo, astrônomo e físico Isaac Newton em seu livro Princípios matemáticos da filosofia natural. Juntas, formam a base da Dinâmica.

👉 Leia também: Cinemática: conceitos fundamentais, fórmulas e como cai no Enem

Explicando a fórmula da Segunda Lei de Newton

Ao analisar a fórmula da Segunda Lei de Newton, podemos entender várias características importantes dos efeitos da força resultante sobre um corpo. Para isso, vamos analisar os casos em que cada termo da fórmula é constante.

• Massa constante: nesse caso, em F_R = m · a, como m é constante, F_R e a são diretamente proporcionais. Isso significa que, quanto maior for a força resultante exercida sobre o corpo, maior será a aceleração por ele adquirida.

• Força resultante constante: analisando F_R = m · a, como F_R é constante, então m e a são inversamente proporcionais. Por conta disso, exercendo uma mesma força sobre dois corpos diferentes, o que tiver maior massa terá uma aceleração menor. Se um deles tiver o dobro da massa do outro, por exemplo, sua aceleração será a metade da aceleração do corpo de menor massa.

• Aceleração constante: novamente analisando F_R = m · a, podemos perceber que F_R e m são diretamente proporcionais. Quanto maior for a massa de um corpo, maior deverá ser a força resultante exercida sobre ele para manter constante sua aceleração.

Além disso, também podemos concluir que se a força resultante sobre um corpo for nula, por F_R = m · a, então a sua aceleração também será nula (já que a massa de um corpo é sempre diferente de zero).

Se a aceleração de um corpo é nula, existem duas possibilidades: ele está em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico).

Esses dois casos correspondem ao que chamamos de estado de inércia. Lembra da Primeira Lei de Newton? Por isso, forças resultantes são responsáveis por alterar o movimento dos corpos, mas não por mantê-los.

Aliás, costumamos dizer que a massa é a medida da inércia de um corpo. Inércia se refere à propriedade dos corpos de se opor a uma alteração no seu estado de movimento, que, como vimos, é provocada por forças.

Exemplos da Segunda Lei de Newton no cotidiano

Você já viu (ou até mesmo ajudou) alguém empurrar um carro quando ele tem dificuldade para “dar tranco”? O empurrão coletivo dá uma forcinha (literalmente) que contribui para tirar o veículo de seu estado de repouso, ou seja, é a ação de uma força resultante provocando aceleração.

Além disso, quando você se pesa em uma balança, ela não está medindo seu peso de fato: uma balança “sente” a força normal exercida sobre ela (que, em módulo, coincide com o seu peso, numa situação de equilíbrio, ou seja, quando essas forças se anulam), indicando um valor de massa associado a essa força.

Em esportes com bolas, é necessário exercer forças resultantes sobre a bola constantemente, para alterar seu estado de movimento.

🏋️‍♂️ Basicamente, toda situação envolvendo forças tem relação com a Segunda Lei de Newton, mesmo quando a força resultante é nula, já que implica em aceleração nula.

Como calcular a força resultante usando a Segunda Lei de Newton

O primeiro passo é identificar todas as forças que atuam sobre o corpo que você está estudando. Em seguida, analisar quais atuam na direção vertical e na direção horizontal.

Se, por exemplo, houver uma força de 10 N para cima e outra de 7 N para baixo, então a força resultante na vertical apontará para cima e valerá 3 N (pois a soma vetorial dessas duas forças, em módulo, corresponde a 10 - 7 = 3).

Depois, você pode fazer a mesma coisa para a direção horizontal e verificar se há força resultante diferente de zero nessa direção. Se houver, então a força resultante sobre o corpo será a soma vetorial das forças resultantes na vertical e na horizontal. Se não houver, então a força resultante é a própria força resultante na vertical.

Para facilitar, veja um exemplo: imagine que, na situação da caixa, a pessoa exerça sobre ela uma força \( \overrightarrow F \) de módulo F = 1 N. Se a massa da caixa for m = 2 kg, quanto vale a aceleração da caixa?

Na vertical, o peso \( \overrightarrow P \) e a normal \( \overrightarrow N \) se anulam. Já na horizontal, como estamos desprezando o atrito, a força resultante é a própria força \( \overrightarrow F \), já que é a única força que atua sobre a caixa nessa direção.

Podemos usar a fórmula da Segunda Lei de Newton para calcular a aceleração:

\[ F_R = m \cdot a \\
1 = 2 \cdot a \\
a = \frac{1}{2} \\
a = 0,5\ m/s^2
\]

Mas e se a massa da caixa fosse metade desse valor?

\[ F_R = m \cdot a \\
1 = 1 \cdot a \\
a = \frac{1}{1} \\
a = 1\ m/s^2
\]

Isso mostra aquilo que já sabíamos: para uma mesma força, massa e aceleração são inversamente proporcionais.

Segunda Lei de Newton e o teorema do impulso

Ao enunciar a Segunda Lei em Princípios matemáticos da filosofia natural, Newton não escreveu que \( \overrightarrow{F}_R = m \cdot \overrightarrow a  \), essa é uma notação que usamos atualmente. Ao invés disso, ele conceituou essa lei relacionando a força resultante com a variação da quantidade de movimento.

O teorema do impulso tem o mesmo significado da Segunda Lei de Newton, apenas está representado de outra forma. Quer ver?

Segundo o teorema do impulso, o impulso da força resultante sobre um corpo é igual à variação da quantidade de movimento desse corpo:

\[ I = \Delta Q \]

A quantidade de movimento pode ser escrita como \( Q = m \cdot v \). Se considerarmos que a massa do corpo é constante, podemos reescrever a equação acima assim:

\[ I = m \cdot \Delta v \]

Além disso, a definição do impulso de uma força é \( I = F \cdot \Delta t \). Logo:

\[ F_R \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v \]

Dividindo os dois lados da equação por Δt:

\[ F_R = \dfrac{(m \cdot \Delta v)}{\Delta t} \]

Só que \( \frac{\Delta v}{\Delta t} \) é aceleração! Portanto, a equação acima vira:

\[ F_R = m \cdot a \]

É a fórmula da Segunda Lei de Newton! Tanto essa lei quando o teorema do impulso nos dizem a mesma coisa: a velocidade de um corpo (pensando nela como um vetor) só muda se houver aceleração, ou seja, se atuar uma força resultante sobre o corpo.

Novamente, isso é algo que a gente já sabia da Primeira Lei de Newton!

👉 Leia também: Trabalho de uma força: conceito, fórmulas e aplicações

Exercícios do Enem e vestibulares sobre a Segunda Lei de Newton

A Segunda Lei de Newton é importante para toda a Dinâmica, aparecendo em quase todas as questões, principalmente aquelas que envolvem contas.

Em geral, no Enem e nos vestibulares, a Segunda Lei sempre dá as caras! Mesmo indiretamente, ela está por trás das relações entre as forças que atuam nos corpos. Que tal conferir alguns exemplos de questões?

Exemplo 1

(Enem 2014) Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, no lançamento obliquo de um objeto, a resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o mesmo sentido da velocidade em todos os instantes do movimento. Isso não está de acordo com as interpretações científicas atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno.

Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o sentido do vetor força resultante que atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória?

a) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade vertical nesse ponto.

b) Vertical para baixo, pois somente o peso está presente durante o movimento.

c) Horizontal no sentido do movimento, pois devido à inércia o objeto mantém seu movimento.

d) Inclinado na direção do lançamento, pois a força inicial que atua sobre o objeto é constante.

e) Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois aponta para o ponto onde o objeto cairá.

Resposta: [B]
Se estamos desprezando a resistência do ar, então a força resultante que atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória (assim como em todos os outros pontos da trajetória) é o seu próprio peso:
\[ \overrightarrow{F}_R = \overrightarrow P \]
O peso sempre tem direção vertical e aponta para baixo, a mesma orientação da aceleração gravitacional.

Exemplo 2

(IFCE 2016) Para que uma partícula de massa m adquira uma aceleração de módulo a, é necessário que atue sobre ela uma força resultante F. O módulo da força resultante para uma partícula de massa 2 m adquirir uma aceleração de módulo 3 a é:

a) 7 F.

b) 4,5 F.

c) 2,6 F.

d) 5 F.

e) 6 F.

Resposta: [E]
Usando a Segunda Lei de Newton em módulo, sendo F_R’ a nova força:
\[ F_R = m \cdot a \\
F_R’ = (2m) \cdot (3a) \\
F_R’ = 2 \cdot 3 \cdot m \cdot a \\
F_R’ = 6 \cdot m \cdot a \\
F_R’ = 6 \cdot F
\]

Exemplo 3

(Ufrgs 2017) Aplica-se uma força de 20 N a um corpo de massa m. O corpo desloca-se em linha reta com velocidade que aumenta 10 m/s a cada 2 s. Qual o valor, em kg, da massa m?

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

Resposta: [B]
O enunciado nos fornece o valor da força sobre um corpo e pede que calculemos a massa desse corpo. Para isso, precisamos saber também a aceleração que ele adquire.

Como a velocidade do corpo aumenta 10 m/s a cada 2 s, podemos determinar a aceleração:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \\
a = \frac{10}{2} \\
a = 5\ m/s^2
\]
Usando a segunda lei de Newton:
\[
F_R = m \cdot a \\
20 = m \cdot 5 \\
m = \frac{20}{5} \\
m = 4\ kg
\]

Resumo: Segunda Lei de Newton

Agora que você já aprendeu tudo de mais importante sobre a Segunda Lei de Newton, confira um resumo:

• A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante sobre um corpo corresponde ao produto da massa desse corpo pela aceleração que ele adquire;
• A fórmula da Segunda Lei de Newton é, em módulo, \( \overrightarrow F_R = m \cdot \overrightarrow a \)
• Força é uma grandeza vetorial e sua unidade no SI é o newton (N);
• A força resultante e a aceleração têm a mesma direção e o mesmo sentido;
• Para uma massa constante, a força resultante e a aceleração são diretamente proporcionais;
• Para uma força resultante constante, a massa e a aceleração são inversamente proporcionais;
• Já para uma aceleração constante, a força resultante e a massa são diretamente proporcionais;
• Se a força resultante sobre um corpo for nula, ele está em estado de inércia, ou seja, em repouso ou em movimento retilíneo uniforme;
• Na resolução de exercícios, é necessário aplicar a Segunda Lei de Newton para o eixo x e para o eixo y.

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Colaborou neste post: Denis Fin