Impulso e Quantidade de movimento: fórmulas e exercícios

Impulso e quantidade de movimento são duas grandezas muito importantes no estudo do movimento dos corpos, principalmente quando analisamos colisões entre eles.

O que é impulso?

Os impulsos estão presentes em diversas situações do nosso cotidiano. Sempre que puxamos ou empurramos um objeto, estamos aplicando um impulso sobre eles.

De forma geral, um impulso ocorre quando aplicamos uma força sobre um corpo durante um certo período de tempo.

Por exemplo, imagine um jogador de futebol chutando uma bola. Durante o chute, ele aplica uma força sobre essa bola por um curto período de tempo. Em outras palavras, podemos dizer que ele impulsionou a bola com o seu chute.

Como calcular o impulso?

É possível calcular o impulso (I) como o produto entre a força aplicada (F) sobre o corpo e o intervalo de tempo decorrido (Δt). Sendo assim, a fórmula para calcular o impulso é a seguinte:

Note que:

• Quanto maior é a força aplicada, maior é o impulso.

• Além disso, quanto maior é o período de tempo de aplicação dessa força, maior é o impulso.

Tá, mas qual é a unidade dessa grandeza? No sistema internacional (S.I.), a unidade de impulso é o N · s (newton vezes segundo), ou kg · m/s (quilograma vezes metro por segundo). Ambas são equivalentes.

É importante lembrar também que o impulso é uma grandeza vetorial, ou seja, possui módulo, direção e sentido. Como o intervalo de tempo é uma grandeza escalar e sempre possui valor positivo, a direção e o sentido do impulso serão sempre os mesmos da força aplicada.

Exemplos de cálculo de impulso

Primeiramente, suponha que um jogador de futebol chuta uma bola, aplicando sobre ela uma força de 1200 N. Sabendo que o contato entre o pé do jogador e a bola durou 0,1 s, qual foi o impulso do chute?

Agora imagine a mesma situação, porém, suponha que dessa vez o contato entre o pé do jogador e a bola durou 0,2 s. Nesse caso, qual foi o impulso do chute?

Note que, assim como esperado, dobrando o período de tempo de aplicação da mesma força, dobramos também o impulso final.

Gráficos de impulso

Agora você já sabe resolver problemas de impulso utilizando a fórmula. No entanto, alguns vestibulares podem ir além e te pedir pra calcular essa grandeza através de gráficos de força em função do tempo. Para isso, lembre-se: o valor do impulso (I) sempre será equivalente à área formada nesse tipo de gráfico.

Em geral, trabalhamos com forças constantes, ou seja, que não variam durante a sua aplicação. Nesses casos, a área do gráfico será sempre um retângulo. Por exemplo, o gráfico abaixo representa a aplicação de uma força de 20 N ao longo de 3 s:

No entanto, existem também exercícios que cobram o cálculo de impulsos realizados por forças que variam durante a sua aplicação. De qualquer forma, sempre podemos calcular a área formada pelo gráfico para encontrar o valor do impulso. Por exemplo, no gráfico abaixo, uma força variou de 0 N até 40 N ao longo de 3 s, formando um triângulo:

O que é quantidade de movimento?

Outra grandeza importante nesse estudo é a chamada quantidade de movimento, ou momento linear. Basicamente, todo corpo que possui massa e está em movimento possui uma certa quantidade de movimento.

É importante não confundir quantidade de movimento com a energia associada ao movimento dos corpos: a energia cinética.

Como calcular a quantidade de movimento?

A quantidade de movimento (Q) de um corpo é definida como o produto entre a massa desse corpo (m) e a sua velocidade (v). Portanto, a fórmula para calcular a quantidade de movimento é:

Note que:

• Quanto maior é a massa do corpo, maior é a sua quantidade de movimento.

• Além disso, quanto maior é a velocidade do corpo, maior é a sua quantidade de movimento.

• Por fim, se um corpo está parado (velocidade nula), a sua quantidade de movimento também é nula.

Tá, mas qual é a unidade dessa grandeza? As unidades de quantidade de movimento e impulso são as mesmas, ou seja, a unidade de quantidade de movimento também é o N · s (newton vezes segundo), ou kg · m/s (quilograma vezes metro por segundo).

É importante lembrar também que, assim como o impulso, a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. Como a massa do corpo é uma grandeza escalar e sempre possui um valor positivo, a direção e o sentido da quantidade de movimento serão sempre os mesmos da velocidade do corpo.

Exemplos de cálculo de quantidade de movimento

Primeiramente, imagine uma bola de futebol de 0,4 kg que se move ao longo do campo com uma velocidade constante de 10 m/s. Qual é a quantidade de movimento dessa bola?

Suponha agora que, após um passe, essa bola adquiriu e manteve uma velocidade de 30 m/s. Qual é a nova quantidade de movimento da bola?

Note que, assim como esperado, quando triplicamos a velocidade da bola, a quantidade de movimento dela também triplicou.

Teorema do impulso

Agora que já conhecemos e sabemos como calcular tanto impulso quanto quantidade de movimento, podemos finalmente entender a relação entre essas duas grandezas.

De forma geral, a quantidade de movimento de um corpo se conservará (manterá um mesmo valor) até que alguém ou algo exerça sobre esse corpo um impulso.

Por exemplo, imagine uma bola em repouso. Sabemos que, como a sua velocidade é nula, a sua quantidade de movimento também é nula. Agora, se um jogador chuta a bola, ela adquirirá uma certa velocidade e, consequentemente, uma certa quantidade de movimento. Essa variação na quantidade de movimento da bola só foi possível porque o jogador aplicou sobre ela um impulso com o seu chute.

O teorema do impulso nos diz que a variação na quantidade de movimento (ΔQ) de um corpo é sempre equivalente ao impulso (I) que causou essa variação. Sendo assim, a fórmula para o teorema do impulso é:

Exemplo de aplicação do teorema do impulso

Imagine que um jogador chuta a bola de 0,4 kg em direção ao gol com uma velocidade constante de 45 m/s. Porém, para sua infelicidade, o goleiro consegue segurá-la. Nesse exemplo, qual é o impulso realizado pelo goleiro para parar a bola?

A chave para resolver esse problema é lembrar que a velocidade final da bola é nula:

Tá, mas por que o valor do impulso ficou negativo? Isso ocorre pois, para parar a bola, o goleiro teve que exercer um impulso no sentido contrário à velocidade dela.

Aplicações de impulso e quantidade de movimento no dia a dia

Assim como o goleiro teve que exercer um impulso para parar a bola, sempre que um corpo em movimento se choca contra algo, um impulso equivalente à sua quantidade de movimento é necessário para pará-lo.

Em diversas situações do nosso cotidiano, colisões acontecem. Para reduzir os danos causados, o ideal é que o tempo de contato durante o choque seja o maior possível, já que assim a força sofrida será menor.

Seguem abaixo alguns exemplos práticos em que há aumento intencional de contato para reduzir a força sofrida e, consequentemente, os danos:

• Para-choques de automóveis: os para-choques são feitos de materiais elásticos. Por isso, durante uma colisão frontal, eles sofrem grandes deformações até que o veículo pare completamente.

• Airbags: ainda no contexto de acidentes de trânsito, durante uma batida, os airbags inflam e suavizam a frenagem dos passageiros.

• Saltos: quando saltamos de uma certa altura, normalmente mantemos nossas pernas esticadas e, ao tocar o chão, dobramos nossos joelhos. Fazemos isso pra aumentar o tempo de contato com o chão.

• Boxe: ao receber um golpe, um boxeador costuma deslocar o rosto para trás, para aumentar o tempo de contato com a mão do adversário.