Associação de resistores: como funciona e exemplos práticos
Conheça os três tipos de associações de resistores - em série, em paralelo e mista - e descubra como calcular a resistência equivalente em qualquer um dos casos
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Você sabia que associação de resistores e circuitos elétricos são simplesmente os assuntos mais cobrados de Física no Enem? Então, não dá pra deixar de fora do cronograma de estudos, não é mesmo?
E, para ajudar você a se preparar e a escolher a alternativa correta em qualquer questão sobre o tema, trouxemos um conteúdo completo sobre o assunto!
No final, você ainda terá um resumo com os pontos mais importantes e verá exemplos de como o Enem e os vestibulares já cobraram o tema em provas anteriores.
NAVEGUE PELOS CONTEÚDOS
O que é uma associação de resistores?
Uma associação de resistores é, basicamente, um conjunto de dois ou mais resistores em um mesmo circuito elétrico. Essa associação pode ser em série, em paralelo ou mista, que inclui tanto resistores associados em série quanto em paralelo.
As associações de resistores estão presentes em inúmeras coisas que usamos no dia a dia, como aparelhos eletrônicos, eletrodomésticos, carregadores de celular, resistências de chuveiro, dentre outras.
Para identificar um resistor em um circuito, você pode lembrar dos símbolos usados para esses equipamentos:
Na prática, vários dispositivos podem ser estudados como resistores, como eletrodomésticos e lâmpadas. Por isso, desenhos desses aparelhos podem aparecer no lugar dos símbolos tradicionais dos resistores.
🎄 As lâmpadas de um pisca-pisca de Natal, por exemplo, podem ser estudadas como vários resistores associados. O Enem já cobrou mais de uma questão dessa forma!
👉 Leia também: Eletrodinâmica para o Enem: conceitos essenciais e o que estudar
Associação de resistores em série
A principal característica de uma associação de resistores em série é que só há um caminho possível para a corrente atravessar os resistores associados. Como resultado, a corrente é a mesma em todos os resistores. A seguir, temos o exemplo de um diagrama:
Devido à conservação de carga elétrica, toda a corrente que atravessa o resistor R1 vai atravessar também os resistores R2 e R3. Se houver “n” resistores associados em série, podemos generalizar isso pela seguinte expressão:
i = i1 = i2 = ... = in
A imagem abaixo ilustra um circuito formado por duas lâmpadas em série, ambas alimentadas por uma pilha.
A tensão fornecida pela pilha é dividida entre as duas lâmpadas. Por exemplo, se for uma pilha de 12 V, então esses 12 V serão divididos em cada lâmpada.
Se lembrarmos da equação U = R · i, podemos concluir que, como a corrente é a mesma nessa associação, então U e R são diretamente proporcionais.
Pensando nisso, quanto maior for a resistência da lâmpada, maior será a queda de tensão que ocorre nela. Se as duas lâmpadas forem idênticas, com a mesma resistência, então cada uma terá 6 V, pois a soma das tensões que as cargas fornecem à elas deve ser igual à tensão total fornecida pela pilha.
Podemos generalizar ao dizer que a tensão U fornecida pela pilha é igual à soma das tensões nos "n" resistores de uma associação em série:
U = U1 + U2 + ... + Un
Se um dos resistores de uma associação em série queima, todos os outros deixam de funcionar. Afinal, como só há uma passagem para a corrente, um resistor deixando de funcionar é a mesma coisa que interromper o circuito.
Resistência equivalente em associações em série
Um dos conceitos mais importantes quando falamos em associação de resistores é o de resistência equivalente.
Pense no seguinte: imagine que, no exemplo das lâmpadas e da pilha, podemos substituir as duas lâmpadas por uma única, cujo efeito provocado no circuito é o mesmo das outras duas.
Em outras palavras, uma única lâmpada que, alimentada pela mesma pilha, faria com que circulasse no circuito a mesma corrente que circularia caso ainda tivéssemos as outras duas lâmpadas.
Pensando nas lâmpadas como resistores, essa única lâmpada seria um resistor equivalente das anteriores. É de nosso interesse descobrir a resistência que esse resistor teria, e chamamos ela de resistência equivalente.
No estudo dos circuitos elétricos, calcular a resistência equivalente ajuda a descobrir a corrente total que atravessa um circuito, além de muitas aplicações práticas, como escolher componentes adequados para montar um circuito corretamente.
A resistência equivalente de uma associação de resistores em série corresponde à soma das resistências de cada resistor:
Req = R1 + R2 + ... + Rn
Considerando o exemplo das lâmpadas, vamos supor que cada uma tem resistência igual a 3 Ω. Como a resistência equivalente corresponde à soma das resistências, então seu valor é de 3 + 3 = 6 Ω.
Podemos até usar U = R · i para calcular a corrente i. Se a tensão da pilha for de 12 V, como comentamos, então i = 12/6 = 2 A.
Associação de resistores em paralelo
Uma outra forma de associar resistores é em paralelo. Nesse tipo de associação, a corrente tem mais de um caminho possível para percorrer.
Esse tipo de associação pode ser representada em um diagrama como:
Veja que uma corrente, iniciada no gerador, encontra bifurcações ao longo do caminho, podendo se dividir. De fato, há três trechos no circuito em que a corrente pode se dividir, passando pelos resistores R1, R2 e R3.
Todos os resistores de uma associação em paralelo estão submetidos à mesma tensão/diferença de potencial. Logo, no diagrama acima, os resistores R1, R2 e R3 estão submetidos à mesma tensão, que é justamente a tensão U fornecida pela fonte. Generalizando para “n” resistores:
U = U1 = U2 = ... = Un
Veja as duas lâmpadas em paralelo abaixo:
Se pensarmos novamente na conservação de carga elétrica, apesar de a corrente total i se dividir na bifurcação (mais conhecida como “nó”, no contexto da eletrodinâmica), ela deve ser igual à soma das correntes em cada lâmpada. A corrente que “sai” do segundo nó, voltando à pilha, é a mesma corrente i que chegou ao primeiro nó.
Isso pode ser representado matematicamente, para “n” resistores quaisquer, da seguinte forma:
i = i1 + i2 + ... + in
A corrente que passa por cada resistor vai depender do valor de sua resistência. Como U é a mesma para cada resistor, se pensarmos em U = R · i, quanto maior for a resistência do resistor, menor será a porção de corrente que o atravessa.
Ao contrário de uma associação em série, se um dos resistores em paralelo queimar, os outros vão continuar funcionando, já que não há apenas um caminho para a corrente.
No entanto, alterar o número de resistores altera a resistência equivalente e, portanto, a corrente total que atravessa o circuito.
Resistência equivalente em associações em paralelo
A ideia de resistência equivalente de uma associação de resistores em paralelo é a mesma de uma associação em série. Entretanto, a forma de calcular é diferente.
Para uma associação em paralelo, o inverso da resistência equivalente corresponde à soma dos inversos das resistências de cada um dos “n” resistores:
Tome cuidado! ⚠️ Ao somar os inversos de cada resistência, você calculará o inverso da resistência equivalente, e não a resistência equivalente em si.
Matematicamente, em uma associação em paralelo, a resistência equivalente é sempre menor do que qualquer uma das resistências individuais dos resistores.
Essa fórmula é geral: vale para quaisquer resistores em paralelo. Existem ainda dois casos particulares, que possibilitam calcular a resistência equivalente com rapidez e praticidade:
- Para “n” resistores, associados em paralelo, com a mesma resistência R, a resistência equivalente corresponde à razão entre essa e o número de resistores:
- Para dois resistores, a resistência equivalente corresponde à razão entre o produto e a soma das resistências dos resistores:
Essas fórmulas só são válidas nas condições citadas: a primeira fórmula só vale se os resistores tiverem a mesma resistência e a segunda só vale se forem apenas dois resistores. Veja que, se forem apenas dois e ambos tiverem a mesma resistência, podemos usar qualquer uma das fórmulas específicas.
Associação mista de resistores
Uma associação mista de resistores nada mais é do que um circuito composto tanto por associações em série quanto em paralelo. Não é uma forma diferente de associação, apenas um mesmo circuito com os dois tipos de associação que aprendemos.
Normalmente, são justamente as associações mistas que mais aparecem nas questões do Enem e dos vestibulares.
Na imagem abaixo, temos uma associação em paralelo de dois resistores, R1 e R2. Ela, por sua vez, está associada em série com um terceiro resistor, R3. Trata-se de uma associação mista de resistores.
Características da associação mista
Como temos uma combinação dos dois tipos de associação de resistores, isso nos leva a trabalhar em etapas, analisando tudo que está em série e o que está em paralelo.
Não existe uma regra geral para trabalhar com uma associação mista, mas você pode pensar em algumas estratégias para estudar esses resistores com muito mais facilidade!
A primeira coisa a se fazer é identificar os tipos de associação. Para isso, pode ser necessário redesenhar o circuito de uma forma que fique mais fácil de visualizar.
Uma vez que você identificou as associações, comece a obter as resistências equivalentes, novamente redesenhando o circuito e simplificando até sobrar um único resistor equivalente de todos os que existiam inicialmente.
Resistência equivalente em associações mistas
Uma dúvida comum é: “Eu calculo primeiro as resistências equivalentes em série ou em paralelo?”. Bom, não existe uma ordem! Você só precisa tomar alguns cuidados, não misturando tipos de associação durante as etapas. Veja o exemplo a seguir:
No caso acima, não podemos calcular uma resistência equivalente entre os resistores R1 e R3 ou entre R2 e R3. Afinal, estaríamos misturando dois tipos de associação em um mesmo cálculo. Apesar de ser uma associação mista, cada tipo deve ser resolvido de sua própria forma.
Veja um outro exemplo:
Os resistores RB1 e RB2 estão associados em série. A associação dos dois está em paralelo com o resistor RA. Primeiro, precisamos obter uma resistência equivalente entre RB1 e RB2 para depois calcular a resistência equivalente com RA.
Resumo: associação de resistores
Para facilitar a sua compreensão sobre o tema, fizemos um resumo com os principais tópicos:
- Uma associação de resistores consiste em dois ou mais resistores em um mesmo circuito elétrico;
- Associação de resistores em série:
- há apenas um caminho possível para a corrente atravessar os resistores;
- a corrente é a mesma em todos os resistores: i1 = i2 = … = in
- a tensão fornecida pela fonte é igual à soma das tensões em cada resistor: U = U1 + U2 + … + Un
- a resistência equivalente corresponde à soma das resistências de cada resistor: Req = R1 + R2 + … + Rn
- Associação de resistores em paralelo:
- há mais de um caminho possível para a corrente atravessar os resistores;
- todos os resistores estão submetidos à mesma tensão: U = U1 = U2 = … = Un
- a corrente total corresponde à soma das correntes em cada resistor: i = i1 + i2 + … + in
- o inverso da resistência equivalente corresponde à soma dos inversos das resistências de cada resistor: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
- para "n" resistores com a mesma resistência R: Req = R/n
- para dois resistores: Req = R1 · R2 / R1 + R2
- Associação mista de resistores:
- composta tanto por associações em série quanto por associações em paralelo de resistores;
- é preciso tomar cuidado para não misturar cálculos de diferentes associações em uma mesma etapa.
Como a associação de resistores cai no Enem e vestibulares?
É importante estar atento às características das associações de resistores que vimos até agora, pois as perguntas do Enem e dos vestibulares podem pedir informações sobre elas.
Por exemplo, pode ser que você tenha que determinar a resistência equivalente, o valor da corrente no circuito, o valor da corrente em um resistor específico, etc.
A fim da facilitar a sua compreensão, selecionamos alguns modelos de perguntas que já apareceram em provas de anos anteriores. Vamos ver alguns exemplos de associações de resistores?
Exemplo de questão no Enem
(Enem) Muitos smartphones e tablets não precisam mais de teclas, uma vez que todos os comandos podem ser dados ao se pressionar a própria tela. Inicialmente essa tecnologia foi proporcionada por meio das telas resistivas, formadas basicamente por duas camadas de material condutor transparente que não se encostam até que alguém as pressione, modificando a resistência total do circuito de acordo com o ponto onde ocorre o toque. A imagem é uma simplificação do circuito formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde o circuito pode ser fechado por meio do toque.
Qual é a resistência equivalente no circuito provocada por um toque que fecha o circuito no ponto A?
a) 1,3 kΩ
b) 4,0 kΩ
c) 6,0 kΩ
d) 6,7 kΩ
e) 12,0 kΩ
Resposta: [C]
Fechando o circuito no ponto A, um dos resistores fica de fora e obtemos um circuito com dois resistores em paralelo, associados em série com um outro resistor.
Como a associação em paralelo é formada por dois resistores iguais, podemos usar qualquer uma das fórmulas que vimos para calcular a resistência equivalente de uma associação em paralelo:
Req = R/n = 4/2 = 2 kΩ
O resistor equivalente dessa associação está em série com outro resistor de 4 kΩ, então a resistência equivalente final é a soma dessas resistências:
Req = 2 kΩ + 4 kΩ = 6 kΩ
Exemplo de questão no vestibular
(PUCRS) Dois resistores ôhmicos de resistências elétricas R1 e R2 são associados em série, e a associação é ligada aos extremos de uma bateria considerada ideal. Sabe-se que o valor da resistência elétrica de R2 é quatro vezes menor do que o valor da resistência elétrica de R1. Caso a intensidade da corrente elétrica no resistor R1 seja igual a 2 A, qual dos valores abaixo representa corretamente a intensidade da corrente elétrica, em ampères (A), no resistor R2?
a) 4
b) 2
c) 1
d) 0,5
e) 0,25
Resposta: [B]
Como os dois resistores estão ligados em série, a corrente elétrica que passa por cada um deles é a mesma. Portanto, 2 A.