Física

Associação de Capacitores: tipos e fórmulas

Confira aqui, em detalhes, as principais características e fórmulas de cada tipo de associação de capacitores: em série, em paralelo e associações mistas.

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Capacitores são dispositivos capazes de armazenar energia elétrica em seu interior, para que ela possa ser utilizada posteriormente, quando necessário. Uma associação de capacitores ocorre quando interligamos mais de um capacitor em um mesmo circuito elétrico.

Em um circuito, esses capacitores podem estar associados em série, em paralelo ou de forma mista.

Associação de capacitores em série

Quando os capacitores são ligados "lado a lado", dizemos que eles foram associados em série.

Na imagem abaixo, dois capacitores (1 e 2) estão associados em série e sendo carregados por um gerador de força eletromotriz ε.

Associação de dois capacitores em série.

Quando o processo de carregamento começa, o gerador retira elétrons da armadura esquerda do capacitor 1 (deixando-a com uma carga +Q) e introduz elétrons na armadura direita do capacitor 2 (deixando-a com uma carga -Q). Na prática, o gerador não "sabe" que existem dois capacitores. É como se fosse apenas um grande capacitor, como mostrado na imagem abaixo:

Carregamento de uma associação de dois capacitores em série. Apenas as armaduras mais externas são carregadas diretamente pelo gerador. Logo, é como se ambos os capacitores formassem um capacitor gigante.

O carregamento termina quando a diferença de potencial U entre as armaduras mais externas se iguala à força eletromotriz ε do gerador. No final, todas as armaduras possuem uma carga total Q (com sinais alternados). Elas adquirem essas cargas por um clássico processo de eletrização: a indução eletrostática.

Dessa forma, ao final do processo, temos:

Análise das quantidades de carga acumuladas e das diferenças de potencial de dois capacitores associados em série, após o carregamento.

Pela imagem, podemos notar que, em uma associação de capacitores em série, os capacitores presentes armazenam quantidades de carga Q iguais.

Além disso, perceba que a diferença de potencial U entre os terminais da associação equivale à soma das diferenças de potencial de cada capacitor: U = U₁ + U₂.

Ambas as afirmações valem para uma associação de qualquer quantidade n de capacitores em série.

Capacitância equivalente de uma associação em série

A pergunta agora é: se substituíssemos todos os capacitores associados em série por apenas um capacitor, qual deveria ser a sua capacitância para que nenhuma característica do circuito fosse alterada?

Essa capacitância, chamada de capacitância equivalente (Ceq), pode ser calculada da seguinte forma:

Fórmula geral para a capacitância equivalente de uma ligação em série.

em que C₁, C₂, C₃, ..., Cₙ são as capacitâncias dos n capacitores individuais ligados em série.

Em outras palavras, o inverso da capacitância equivalente à de uma associação de capacitores em série é igual à soma dos inversos das capacitâncias individuais.

Essa fórmula pode ser simplificada no caso de todos os capacitores individuais terem a mesma capacitância C:

Fórmula para a capacitância equivalente de uma ligação em série de dispositivos idênticos.

Ou seja, nesses casos, a capacitância equivalente é dada pela razão entre a capacitância C dos capacitores e o número n de capacitores ligados em série.

Já no casos em estão ligados apenas dois capacitores com capacitâncias diferentes (C₁ e C₂), podemos fazer uso de outra simplificação da fórmula:

Fórmula para a capacitância equivalente de uma ligação em série de 2 dispositivos.

Por fim, é importante notar que, independentemente do número de capacitores associados em série ou dos valores de suas capacitâncias, a capacitância equivalente de uma associação em série é sempre menor do que qualquer um das capacitâncias individuais.

Associação de capacitores em paralelo

Agora imagine que os dois capacitores (1 e 2) sejam associados em paralelo com o gerador, como mostrado na figura abaixo. Nesse caso, o que acontece com as grandezas do circuito?

Análise das quantidades de carga acumuladas e das diferenças de potencial de dois capacitores associados em paralelo, após o carregamento.

A primeira coisa que podemos notar é que, após o processo de carregamento, a diferença de potencial U entre as placas de cada capacitor é idêntica à força eletromotriz ε do gerador. Dessa forma, podemos concluir que capacitores associados em paralelo submetem-se à mesma diferença de potencial.

Além disso, uma diferença crucial entre uma associação em série e em paralelo é que, na associação em paralelo, o gerador está em contato direto com todos os capacitores e efetivamente carrega todos eles, ou seja, não depende da indução eletrostática.

Por essa razão, a quantidade de cargas pode ser diferente entre os capacitores ligados. Essa quantidade vai depender das características individuais de cada um deles.

Sendo assim, após o carregamento, a carga total Q estabelecida na associação em paralelo é equivalente à soma das cargas presentes em cada capacitor: Q = Q + Q₂.

Novamente, todas essas afirmações valem para um número n qualquer de capacitores associados em paralelo.

Capacitância equivalente de uma associação em paralelo

E agora, se substituirmos uma associação de capacitores em paralelo por um único capacitor, qual seria o valor da capacitância equivalente?

Bom, no caso da associação em paralelo é tudo mais simples, basta somar todas as capacitâncias individuais dos capacitores envolvidos:

Fórmula para a capacitância equivalente de n capacitores ligados em paralelo.

em que C₁, C₂, C₃, ..., Cₙ são as capacitâncias dos n capacitores individuais ligados em paralelo.

Sendo assim, se a capacitância C de todos os n capacitores for idêntica, essa fórmula se reduz a:

Fórmula para a capacitância equivalente de n capacitores idênticos ligados em paralelo.

Note que a capacitância equivalente de uma associação em paralelo é sempre maior do que qualquer uma das capacitâncias individuais.

Associação mista de capacitores

Uma associação mista de capacitores ocorre quando, em um mesmo circuito, existem capacitores ligados em série e em paralelo.

Nesses casos, não existem fórmulas gerais para analisar as capacitâncias, diferenças de potencial e quantidades de carga. Cada circuito será diferente e terá as suas particularidades.

Para resolver problemas desse tipo, é preciso dividi-los em partes, identificando onde temos associações em série e onde temos associações em paralelo, para só então utilizar as respectivas fórmulas de cada uma.

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Denis Fin

Analista de Business Intelligence do Aprova Total. Bacharel em Física pela UFSC.

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