Questão 162 da prova amarela do 2º dia do Enem 2025; veja as questões correspondentes

Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.

Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?

A) \(10 \times 9 \times 8\)
B) \(20 \times 18 \times 16\)
C) \(20 \times 19 \times 18\)
D) \(10 \times 9 \times 8 \times 2\)
E) \(20 \times 18 \times 16 \times 2\)

Questões correspondentes

Prova Azul: 155

Prova Branca: 160

Prova Verde: 157

Resolução da questão

Gabarito: B

Temos 10 casais e 3 cargos a serem ocupados: presidente, secretário e tesoureiro. O enunciado indica que no máximo uma pessoa por casal pode ocupar um cargo. Vamos calcular as possibilidades de preenchimento desses cargos:

1. Escolhendo o presidente:
   Como qualquer pessoa do casal pode ser escolhida, temos 20 opções (10 casais, cada casal tem duas pessoas, logo \(10 \times 2 = 20\)).

2. Escolhendo o secretário:
   Para o cargo de secretário, uma pessoa do casal que já foi escolhido para presidente não pode ser escolhida. Logo, temos 9 casais restantes, e cada casal tem duas pessoas, totalizando 18 opções.

3. Escolhendo o tesoureiro:
   Para o cargo de tesoureiro, a pessoa que já foi escolhida para presidente e para secretário não pode ser escolhida. Logo, temos 8 casais restantes, e cada casal tem duas pessoas, totalizando 16 opções.

Assim, o número total de formas de preencher a diretoria será:

\(20 \times 18 \times 16 = 5\;760\)