Leis de Kepler: tudo o que você precisa saber

As leis de Kepler descrevem os movimentos planetários, ou seja, como os planetas se movem em torno do Sol. Elas foram definidas pelo matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630).

Ao analisar os dados de observações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), Kepler percebeu padrões no movimento desses corpos celestes. Esses padrões foram descritos por ele através de três leis matemáticas simples.

Primeira lei de Kepler - lei das órbitas

"Os planetas movimentam-se descrevendo órbitas elípticas, em que o Sol ocupa um dos focos da elipse."

Observe na imagem abaixo um exemplo de órbita planetária:

Note que, devido ao formato da órbita, a distância entre o planeta e o Sol não é mantida constante: em alguns pontos da translação, o planeta estará mais próximo do Sol e, em outros, mais distante do astro. Como indicado na imagem, o ponto da órbita mais próximo do Sol é denominado periélio, e o mais afastado, afélio.

É importante lembrar também que o formato das órbitas elípticas pode variar de planeta para planeta. Alguns planetas, como a Terra por exemplo, possuem órbitas praticamente circulares. Já alguns outros descrevem órbitas bem "achatadas".

Esse "formato da elipse" é definido pela sua excentricidade, um valor que varia entre 0 e 1.

Observe alguns exemplos de órbitas e suas respectivas excentricidades na animação abaixo:

Note que, quanto maior é a excentricidade, mais "achatada" é a elipse. Além disso, uma elipse com excentricidade 0 (em vermelho na animação) é, na verdade, uma circunferência perfeita onde os dois focos estão sobrepostos em seu centro.

As excentricidades das órbitas dos planetas que compõem o nosso Sistema Solar estão dispostas na tabela abaixo:

Observe que, com exceção de Mercúrio, as demais órbitas são praticamente circulares (têm excentricidades muito próximas de zero).

Segunda lei de Kepler - lei da áreas

"A reta que liga um planeta ao Sol 'varre' áreas (A) iguais em intervalos de tempo (Δt) iguais."

Primeiramente, imagine uma linha imaginária que liga o Sol ao planeta. Enquanto o planeta orbita, ela varre uma determinada área, correto?

Observe na imagem abaixo duas dessas áreas, uma formada quando o planeta está mais próximo do Sol e outra quando ele se encontra mais distante. Pode ser difícil de notar, mas acredite na gente: ambas as áreas possuem o mesmo valor!

O que a segunda lei de Kepler nos diz sobre isso é:

Se A₁ = A₂, então Δt₁ = Δt₂

Ou seja, se as áreas formadas são iguais, os intervalos de tempo decorridos também são!

Tá, mas como isso pode ser verdade se as distâncias percorridas pelo planetas nesses trechos são claramente diferentes?

Diferentemente do que muitos pensam, a velocidade de translação dos planetas não é constante! Um planeta possui velocidade maior nos pontos de sua órbita mais próximos do Sol, atingindo a sua velocidade máxima no periélio. Analogamente, ele possui uma velocidade menor nos pontos mais distantes do Sol, atingindo a sua velocidade mínima no afélio.

Sendo assim, podemos inferir que, do afélio para o periélio, o movimento do planeta é acelerado, e, do periélio para o afélio, o movimento é retardado.

Terceira lei de Kepler - lei dos períodos

"O cubo do raio médio de órbita (R) de um planeta é diretamente proporcional ao quadrado do seu período de translação (T)."

Antes de mais nada, temos que entender o que é um raio médio de órbita. Basicamente, ele nos diz o quão distante um planeta está, em média, do Sol. Esse valor equivale à metade da distância entre o afélio e o periélio da sua órbita:

Sabendo disso, a terceira lei de Kepler nos permite inferir que, quanto mais distante (em média) um planeta está do Sol, maior é o seu período de translação, ou seja, maior é o tempo que ele leva para completar uma volta.

Matematicamente, podemos analisar essa lei da seguinte forma:

Essa constante K é chamada de constante de Kepler e tem mesmo valor para todos os planetas do Sistema Solar.

Na tabela abaixo, você pode conferir os valores de período, raio médio de órbita e constante de Kepler para esses planetas:

Observação: os raios estão dados em Unidades Astronômicas (UA). Cada UA equivale à distância média entre a Terra e o Sol (aproximadamente 150 milhões de quilômetros).

Você provavelmente notou que as constantes não são exatamente iguais na tabela. Isso decorre de imprecisões nas medidas dos períodos e dos raios médios de órbita dos planetas.

Universalidade das leis de Kepler

Até agora, tratamos das leis de Kepler apenas no contexto do Sistema Solar, mas é importante salientar que ela é válida para o movimento de diversos outros corpos do universo.

De maneira geral, ela vale pra todo sistema em que exista uma corpo massivo central orbitado por um ou mais corpos de massa menor. Sendo assim, ela é aplicável para planetas que orbitam outras estrelas e até mesmo para satélites (naturais e artificiais) que orbitam planetas.

Só é necessário tomar cuidado com uma coisa: a constante K da terceira lei de Kepler só possui um mesmo valor para corpos que orbitam uma mesma massa central (ela depende do valor dessa massa). Por exemplo, essa constante é mesma entre todos os dezesseis satélites que orbitam Júpiter, mas possui um valor diferente se comparada à da nossa Lua.

Resumo das leis de Kepler

Primeira lei ou lei das órbitas:

"Os planetas movimentam-se descrevendo órbitas elípticas, em que o Sol ocupa um dos focos da elipse."

Segunda lei ou lei das áreas:

"A reta que liga o planeta ao Sol 'varre' áreas (A) iguais em intervalos de tempo (Δt) iguais."

Terceira lei ou lei dos períodos:

"O cubo do raio médio de órbita de um planeta é diretamente proporcional ao quadrado do seu período de translação."

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