Questão 175 da prova amarela do 2º dia do Enem 2025; veja as questões correspondentes

Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.

A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?

A) 4
B) 12
C) 16
D) 18
E) 20

Questões correspondentes

Prova Azul: 171

Prova Branca: 168

Prova Verde: 178

Resolução da questão

Gabarito E

1. Dados do problema

• Tortas em forma de cilindro com:

  • raio variando entre 12 cm e 16 cm;

  • altura = 6 cm.

• Devem sobrar pelo menos 1 cm entre a torta e:

  • as laterais da caixa;

  • a tampa (parte superior).

• Caixas originais:

  • base quadrada com aresta = 14 cm;

  • altura = 7 cm.

Ele vai comprar novas caixas com mesmo formato, mas com aresta da base maior, para caber qualquer torta.

2. Condição de altura

Altura da torta = 6 cm.
Precisa sobrar 1 cm até a tampa:

\(\text{altura mínima da caixa} = 6 + 1 = 7\ \text{cm} \)

As caixas originais já têm 7 cm de altura, então a altura está ok.
O problema é a base.

3. Condição para a base

O pior caso é a torta de maior raio, isto é, (r = 16) cm → diâmetro = 32 cm.

Na base quadrada, precisa sobrar 1 cm de folga em cada lado do cilindro:

\(\text{aresta mínima da base} = \text{diâmetro} + 2 \cdot 1 = 32 + 2 = 34\ \text{cm}\)

Então a nova caixa precisa ter base com aresta de 34 cm.

4. Diferença em relação à caixa original

Caixa original: 14 cm.
Nova caixa: 34 cm.

\(\text{aumento} = 34 - 14 = 20\ \text{cm}\)

5. Resposta

A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, 20 cm maior que a das caixas originais.