Questão 161 da prova amarela do 2º dia do Enem 2025; veja as questões correspondentes

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, o que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.

Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

A) 135.
B) 140.
C) 155.
D) 160.
E) 175.

Questões correspondentes

Prova Azul: 162

Prova Branca: 157

Prova Verde: 166

Resolução da questão

Gabarito: B

Passo 1: Cálculo do custo de produção do mês anterior.

O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, o que equivale a 5% do custo de produção a partir de derivados de petróleo. Portanto, o custo de produzir uma tonelada de plástico a partir de derivados de petróleo é:

\( C_{\text{petroleo}} = \frac{500}{0,05} = 10.000 \text{ reais} \)

O custo total de produção das 110 toneladas a partir de derivados de petróleo é:

\(C_{\text{total_petroleo}} = 110 \times 10.000 = 1.100.000 \text{ reais} \)

O custo de produção das 80 toneladas a partir de plásticos reciclados é:

\(C_{\text{total_reciclado}} = 80 \times 500 = 40.000 \text{ reais} \)

Passo 2: Cálculo do custo total de produção do mês anterior.

O custo total de produção do mês anterior é:

\(C_{\text{total}} = C_{\text{total_petroleo}} + C_{\text{total_reciclado}} = 1.100.000 + 40.000 = 1.140.000 \text{ reais} \)

Passo 3: Cálculo da meta de redução de 50%.

A empresa deseja reduzir o custo de produção em 50%, então o custo alvo será:

\(C_{\text{meta}} = \frac{1.140.000}{2} = 570.000 \text{ reais} \)

Passo 4: Determinação da quantidade de plástico reciclado necessária para atingir a meta.

Agora, vamos chamar a quantidade de toneladas de plástico a ser produzida a partir de plásticos reciclados no próximo mês de ( x ). O custo de produção será:

• O custo das toneladas recicladas será ( 500x ).

• O custo das toneladas produzidas a partir de derivados de petróleo será ( 10.000(190 - x) ), já que a produção total será de 190 toneladas (110 de derivados de petróleo e 80 de plásticos reciclados).

O custo total no mês seguinte será:

\(500x + 10.000(190 - x) = 570.000 \)

Passo 5: Resolver a equação.

Agora, vamos expandir e simplificar a equação:

\(500x + 10.000(190 - x) = 570.000 \)

\(500x + 1.900.000 - 10.000x = 570.000 \)

\(-9.500x + 1.900.000 = 570.000 \)

\(-9.500x = 570.000 - 1.900.000 \)

\(-9.500x = -1.330.000 \)

\(x = \frac{-1.330.000}{-9.500} = 140 \text{ toneladas} \)

Conclusão:

A empresa precisará produzir, no mínimo, 140 toneladas de plástico a partir de reciclagem para atingir a meta de redução de 50% no custo de produção no próximo mês.