Questão 179 da prova amarela do 2º dia do Enem 2025; veja as questões correspondentes

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.

De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?

A) 36
B) 53
C) 300
D) 360
E) 560

Questões correspondentes

Prova Azul: 175

Prova Branca: 173

Prova Verde: 169

Resolução da questão

Gabarito: C

Há dois presentes especiais: bicicleta (B) e celular (C). O filho mais velho deve receber exatamente um deles — ou B ou C, mas não ambos.

Caso 1: o mais velho recebe a bicicleta. Ele precisa completar seus 3 presentes escolhendo mais 2 entre os 6 restantes (pois a bicicleta já foi escolhida, e o celular não pode ir para ele). Número de escolhas: C(6, 2) = 15. Então o filho mais novo deve receber 3 dos 5 presentes restantes: C(5, 3) = 10. O filho do meio fica com os 2 restantes automaticamente. Total do caso 1: 15 × 10 = 150.

Caso 2: o mais velho recebe o celular. A contagem é idêntica: ele escolhe mais 2 entre os 6 restantes: 15 maneiras. O mais novo escolhe 3 dos 5 restantes: 10 maneiras. Total do caso 2: 15 × 10 = 150.

Total geral: 150 + 150 = 300 maneiras.