Questão 168 da prova amarela do 2º dia do Enem 2025; veja as questões correspondentes

A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.

A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.

Considere 3,1 como valor aproximado para π.

Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?

A) 288
B) 297
C) 567
D) 990
E) 1 134

Questões correspondentes

Prova Azul: 177

Prova Branca: 175

Prova Verde: 171

Resolução da questão

Gabarito: B

O ouro ocupará a parte da medalha que corresponde ao cilindro menos o prisma de base quadrada.

Área do círculo (base da medalha):
Raio = 6 / 2 = 3 cm.
A área do círculo é dada por A = π * r² ≈ 3,1 * 3² = 3,1 * 9 = 27,9 cm².

Área do quadrado inscrito:
O quadrado ABCD é inscrito no círculo, logo sua diagonal é igual ao diâmetro do círculo: d = 6 cm.
Para um quadrado, a diagonal d = L * √2, logo:
L = 6 / √2 = 3√2 cm.
A área do quadrado é:
A = L² = (3√2)² = 9 * 2 = 18 cm².

Área da região de ouro na medalha:
A = A (círculo) - A (quadrado) = 27,9 - 18 = 9,9 cm².

Espessura da medalha:
Espessura = 3 mm = 0,3 cm.

Volume de ouro em uma medalha:
V = A * espessura = 9,9 * 0,3 = 2,97 cm³.

Para 100 medalhas:
V = 100 * 2,97 = 297 cm³.

Logo, o volume de ouro necessário é 297 cm³.