Questão 177 da prova amarela do 2º dia do Enem 2025; veja as questões correspondentes

Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.

O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicírculo reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.

O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.

Considere 3 como aproximação para π e desconsidere as espessuras das muretas.

O projeto a ser aprovado é

A) o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m².
B) o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 121,5 m².
C) o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 135 m².
D) o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 243 m².
E) qualquer um dos dois, pois apresentam áreas de suas seções transversais iguais.

Questões correspondentes

Prova Azul: 173

Prova Branca: 171

Prova Verde: 167

Resolução da questão

Gabarito: A

Vamos comparar as áreas dos dois projetos para determinar qual remove menos material da montanha, ou seja, qual tem menor área da seção transversal.

Use \(\pi=3\), conforme pedido.

Projeto 1 – Dois túneis separados

- Túnel para automóveis

* Formato: semicircunferência
* Diâmetro = 12 m → raio ( r = 6;m )

\(A_1 = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 36 = 54\ \text{m}^2\)

- Túnel para bicicletas

* Formato: semicircunferência
* Diâmetro = 6 m → raio ( r = 3;m )

\(A_2 = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 = 13{,}5\ \text{m}^2\)

Área total do Projeto 1

\(A_{\text{total}} = 54 + 13{,}5 = 67{,}5\ \text{m}^2\)

 

Projeto 2 – Túnel único

Somando as larguras:
\(3 + 6 + 6 + 3 = 18\ \text{m}\)

Diâmetro = 18 m → raio ( r = 9;m )

\(A = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 81 = 121{,}5\ \text{m}^2\)

Comparação das áreas

Projeto	Área (m²)
1	67,5 m²
2	121,5 m²

O menor é o Projeto 1.

O Projeto 1 deve ser aprovado, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m².