Questão 115 da prova amarela do 2º dia do Enem 2025; veja as questões correspondentes

O nível sonoro, em decibel (dB), é calculado pela expressão: 

  \(n = 10 \log_{10} \left( \dfrac{I}{I_0} \right) \)

Uma conversa normal entre duas pessoas gera sons de níveis sonoros entre 50 e 60 dB, enquanto pessoas gritando podem gerar sons de níveis superiores a 100 dB. Supondo que, no centro de um estádio de futebol, foram realizadas medidas para avaliar o ruído médio de uma pessoa gritando a palavra "gol" em diferentes posições das arquibancadas. O valor médio obtido, considerando um grande número de medidas, foi de 100 dB. Com esse dado, estimou-se o ruído sonoro produzido por 10 000 pessoas, distribuídas aleatoriamente nas arquibancadas, enquanto gritavam, simultaneamente, a palavra "gol".

O valor médio estimado para o ruído produzido por essas pessoas, na posição central desse estádio hipotético, foi de

A) 60 dB.
B) 104 dB.
C) 140 dB.
D) 400 dB.
E) 800 dB.

Questões correspondentes

Prova Azul: 132

Prova Branca: 118

Prova Verde: 135

Resolução da questão

Gabarito: C

O nível sonoro n é dado por \( n = 10 \log_{10} \left( \dfrac{I}{I_0} \right) \), onde I é a intensidade sonora e I₀ é a intensidade de referência. Para uma pessoa gritando, temos n₁ = 100 dB, então:

\(100 = 10 \log_{10} \left( \dfrac{I_1}{I_0} \right) \implies \log_{10} \left( \dfrac{I_1}{I_0} \right) = 10 \implies \dfrac{I_1}{I_0} = 10^{10}
\).

Portanto, I₁ = 10¹⁰ I₀.

Para 10.000 pessoas, a intensidade total I_total é 10.000 × I₁ = 104 × 10¹⁰ I₀ = 10¹⁴I₀.
O nível sonoro total ntotal será:

\(n_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( \dfrac{I_{\text{total}}}{I_0} \right) = 10 \log_{10} \left( 10^{14} \right) = 10 \times 14 = 140\ \text{dB}\).

A) 60 dB corresponde a uma conversa normal, não ao som combinado de 10 000 pessoas gritando.  
B) 104 dB seria o resultado se houvesse apenas 2,5 vezes mais pessoas, não 10 000 vezes.  
D) 400 dB e E) 800 dB são valores absurdamente altos (o limite prático próximo a uma explosão é cerca de 200 dB).